【題目】在①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列;③三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,面積為.若__________,且,試判斷的形狀.
【答案】若選①, 為等邊三角形;若選②,為等邊三角形;若選③,為直角三角形.
【解析】
先根據(jù)三角形面積公式以及余弦定理化簡(jiǎn)得A,再利用正余弦定理的相關(guān)知識(shí)分別對(duì)三種選擇求解即可.
若選①
由可得:,
所以,又,所以;
由余弦定理可得:
又成等差數(shù)列,所以
即,
即,
可得
所以為等邊三角形.
若選②
由可得:,
所以,又,所以;
由余弦定理可得:,
又成等比數(shù)列,所以
即,
所以,所以
所以為等邊三角形.
若選③
由可得:,
所以,又,所以;
又,所以
即
可得:,所以,
所以
所以為直角三角形.
故答案為:若選①, 為等邊三角形;若選②,為等邊三角形;若選③,為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線:上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換,得到曲線,為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)分別為,(點(diǎn)在第二象限).
(Ⅰ)寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān),現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù):
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè)) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a,b的值(精確到0.1);
(2)根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6,e8)上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期,利用(1)的結(jié)論,估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天,其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的焦距是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和銷量(萬(wàn)盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬(wàn)盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程(系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示,不能用小數(shù));
(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,
附:(1)(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于的直徑,且,成等差數(shù)列
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過(guò)做的垂線交橢圓于點(diǎn),.
(1)證明:線段平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的最小值為,且對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值是________.
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