Question

解關(guān)于x的不等式：

ax+1

x+a

＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式即即

(a-1)(x-1)

x+a

＞0，分類討論求得它的解集．

解答： 解：

ax+1

x+a

＞1 即

(a-1)(x-1)

x+a

＞0．
當(dāng)a＞1時(shí)，求得x＜-a，或x＞1，故不等式的解集為{a|x＜-a，或x＞1}．
當(dāng)a=1時(shí)，不等式即

x+1

x+1

＞1，不等式無(wú)解．
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，不等式即

x-1

x+a

＜0，求得-a＜x＜1，故不等式的解集為{x|-a＜x＜1}．
當(dāng)a＜-1 時(shí)，-a＞1，不等式即

x-1

x+a

＜0，求得1＜x＜-a，故不等式的解集為{x|1＜x＜-a}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．