Question

（2012•汕頭二模）某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）文娛隊(duì)的人數(shù)=會(huì)唱歌的+會(huì)跳舞的-即會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)．由此可求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；
（2）從中選2人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)可能為：0、1、2．求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可求出期望．

解答：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=

7

10

，∴P（ξ=0）=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娛隊(duì)共有5人．
（2）P（ξ=0）=

3

10

，P（ξ=1）=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．