Question

6．已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值不可能是（　　）

• A． -$\frac{1+a}$
• B． -$\frac{1-a}$
• C． -$\frac{1-a+b}{1+a+b}$
• D． -$\frac{1+a+b}{1-a+b}$

Answer 1

分析 由θ的范圍求得2θ的范圍，得到a，b的范圍，進(jìn)一步可得tan（θ-$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），然后結(jié)合1+a+b＞1-a+b＞0，得$\frac{1+a+b}{1-a+b}＞1$，則-$\frac{1+a+b}{1-a+b}$＜-1，得到D不成立．

解答 解：∵0＜θ＜$\frac{π}{4}$，∴0$＜2θ＜\frac{π}{2}$，
則0＜sin2θ=a＜1，0＜cos2θ=b＜1，
又$-\frac{π}{4}＜$θ-$\frac{π}{4}$＜0，∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）∈（-1，0），
∵1+a+b＞1-a+b＞0，∴$\frac{1+a+b}{1-a+b}＞1$，則-$\frac{1+a+b}{1-a+b}$＜-1．
故tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值不可能是-$\frac{1+a+b}{1-a+b}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了求解選擇題的方法-排除法，是基礎(chǔ)題．