已知直線l的方程為:mx-y+2+m=0,圓O:x2+y2=8,直線l與圓O相交于A,B兩點(diǎn)
(1)不論m為何值時(shí),求證:直線l恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線l將圓O截得的兩段弧長的比為1:3,若存在,寫出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:(1)整理直線方程聯(lián)立方程組求得x和y.
(2)假設(shè)存在根據(jù)題意找到圓心到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得m.
解答: 解:(1)整理直線方程得m(x+1)-y+2=0,
解方程組
y-2=0
x+1=0
,求得x=-1,y=2,
即當(dāng)x=-1,y=2時(shí),不管m為何值等式成立,
故直線l恒過一點(diǎn)(-1,2).
(2)假設(shè)存在,依題意知直線l恒過的點(diǎn)在圓內(nèi),依題意知兩端弧長的比為1:3,可知小弧對的角為90°,則圓心到直線的距離為
2
2
2
=2,
|2+m|
m2+1
=2,整理求得m=0,或m=
4
3
,
故直線的方程為y=2或
4
3
x-y+
4
3
=0.
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.利用數(shù)形結(jié)合思想是解決直線與圓的位置關(guān)系的常用方法.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=f(x+1)是R上的偶函數(shù),且x>1時(shí)f′(x)<0恒成立,又f(4)=0,則(x+3)f(x+4)<0的解集是
 

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下表中與數(shù)x對應(yīng)的lgx值有且只有一個(gè)是錯誤的,則錯誤的是(  )
x356891227
lgx2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b
A、lg6=1+a-b-c
B、lg8=3-3a-3c
C、lg12=3-b-2c
D、lg27=6a-3b

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化簡
cos25°-sin2
sin40°cos40°
=( 。
A、1
B、2
C、
1
2
D、-1

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在△ABC中,tan
A+B
2
=2sinC,若AB=1,求△ABC周長的取值范圍( 。
A、(2,3]
B、[1,3]
C、(0,2]
D、(2,5]

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計(jì)算:(1
7
9
)
1
2
+(
2
-1)0-(
8
27
)
1
3
-3-1
=
 

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y=log3x2與y=2log3x的函數(shù)圖象有什么關(guān)系
 

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若實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=2,則9a+3b的最小值是( 。
A、18
B、6
C、2
3
D、2
43

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復(fù)數(shù)z=1+i的虛部是( 。
A、1B、-1C、iD、-i

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