Question

已知直線l的方程為：mx-y+2+m=0，圓O：x²+y²=8，直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)
（1）不論m為何值時(shí)，求證：直線l恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l將圓O截得的兩段弧長的比為1：3，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）整理直線方程聯(lián)立方程組求得x和y．
（2）假設(shè)存在根據(jù)題意找到圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得m．

解答： 解：（1）整理直線方程得m（x+1）-y+2=0，
解方程組

y-2=0 x+1=0

，求得x=-1，y=2，
即當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，不管m為何值等式成立，
故直線l恒過一點(diǎn)（-1，2）．
（2）假設(shè)存在，依題意知直線l恒過的點(diǎn)在圓內(nèi)，依題意知兩端弧長的比為1：3，可知小弧對的角為90°，則圓心到直線的距離為

2 2

2

=2，
即

|2+m|

m2+1

=2，整理求得m=0，或m=

4

3

，
故直線的方程為y=2或

4

3

x-y+

4

3

=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合思想是解決直線與圓的位置關(guān)系的常用方法．