【題目】(本題滿分15分)已知橢圓過點(diǎn),離心率為.

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),記的內(nèi)切圓的面積為,求當(dāng)取最大值時直線的方程,并求出最大值

【答案】)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;.

【解析】

試題分析:)由題意得 ,解這個方程組即可得,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.()設(shè),的內(nèi)切圓半徑為,則,所以要使取最大值,只需最大. . 設(shè)直線的方程為 ,代入可得,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,,則,顯然這個函數(shù)上遞減,當(dāng)時三角形的面積最大,由此可得.

試題解析:)由題意得 解得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

)設(shè),的內(nèi)切圓半徑為,則

所以要使取最大值,只需最大

設(shè)直線的方程為

代入可得(*)

恒成立,方程(*)恒有解,

上遞減,

所以當(dāng)時,,此時.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了解各!秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果,組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試,測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到如下的分布圖:

)試確定圖中的值;

)若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),試分別估計兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值;

)從兩校獲得A等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn),集訓(xùn)后由于成績相當(dāng),決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級比賽,求兩人來自同一學(xué)校的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;

(2)若三角形有一個內(nèi)角為,周長為定值,求面積的最大值;

(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),

,

,,,則,

但是,其中等號成立的條件是,于是矛盾,

所以,此三角形的面積不存在最大值.

以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖.

(1)已知、,三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,,的值;

(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券,已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工人,每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬元,據(jù)評估,在生產(chǎn)條件不變的情況下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的,設(shè)該企業(yè)裁員人后,年純收益為萬元.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;

(2)當(dāng)時,該企業(yè)應(yīng)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益(注:在保證能取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,應(yīng)盡量少裁員)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖.

1已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;

2該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人,現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 , ,函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)計算;

(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生百米測試成績的平均值;

(2)若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

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同步練習(xí)冊答案