【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列略，186.

【解析】

試題分析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，即五個(gè)矩形的面積之和為1，即求得的知；

（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，由離散隨機(jī)變量概率公式列得分布列，繼而求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：

，

又因?yàn)?/span>、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列

所以

聯(lián)立解出

（3）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為

由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，

隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：

；

；

列表如下：

數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩造價(jià)總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中）．中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬元，橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬元．

（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對(duì)任意的，總存在，使得 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸，預(yù)測(cè)需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.

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