Question

10．已知f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且為單調(diào)遞增函數(shù)，則使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，1）
• D． D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意，a＞0且1+a-2≥0，求出a 的范圍，f（ax）＞f（2x-1）等價于|ax|＞|2x-1|，即|x|＞|2x-1|，即可求出使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍．

解答 解：由題意，a＞0且1+a-2≥0，∴0＜a≤1．
f（ax）＞f（2x-1）等價于|ax|＞|2x-1|，即|x|＞|2x-1|，
∴3x²-4x+1＜0，∴$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故選A．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．