Question

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）求出函數(shù)的解析式和值域．

 

Answer 1

（1）（﹣1，0），（1，+∞），圖像見試題解析；

（2），值域為。

【解析】

試題分析：（1）偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，根據(jù)函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象可以畫出在在y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)圖像可寫出的增區(qū)間。（2）因為時，．則設(shè)，則，根據(jù)偶函數(shù)的定義，可求出的解析式，函數(shù)是分段函數(shù)，在各段上都是二次函數(shù)，利用配方法可求出的值域．

試題解析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，

補出完整函數(shù)圖象如圖．所以的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）． 6分

由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，

又當(dāng)時，．

設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

所以時，，

故的解析式為．

由知的值域為 13分

考點：（1）偶函數(shù)的定義及圖像的性質(zhì)；（2）利用配方法求函數(shù)的值域。