11．在△ABC中，AB=2，cosA=-$\frac{1}{8}$，點D在BC邊上，且滿足AD=$\sqrt{2}$，2BD=DC，則cosB的值為$\frac{3}{4}$．

分析 設AC=x，BD=a，則DC=2a，由余弦定理建立方程，求出a，x，再用余弦定理求出cosB的值．

解答 解：設AC=x，BD=a，則DC=2a，
由余弦定理可得cos∠ADB=$\frac{{a}^{2}+2-4}{2\sqrt{2}a}$，cos∠ADC=$\frac{4{a}^{2}+2-{x}^{2}}{4\sqrt{2}a}$，
∴$\frac{{a}^{2}+2-4}{2\sqrt{2}a}$+$\frac{4{a}^{2}+2-{x}^{2}}{4\sqrt{2}a}$=0，
∴a2=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$x2，
∵9a2=4+x2-2×2×x×（-$\frac{1}{8}$），
∴3+$\frac{3}{2}$x2=4+x2+$\frac{1}{2}$x，
∴x2-x-2=0，
∴x=2，
∴a=1，
∴BC=3，
∴cosB=$\frac{4+9-4}{2×2×3}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查解三角形，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)．下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是①③④．（寫出所有正確條件的編號）
①a=b=-3；②a=-3，b=2；③a=-3，b＞2；④a=0，b=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=-2．
①設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和；
②設cn=$\frac{{{T_n}-6}}{4^n}$，若不等式cn≥$\frac{m}{8}$對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）具有下列兩條性質：
①對于任意x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
②對于任意x1，x2∈R，當x1≠x2時，都有f（x1）≠f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為（　�。�
A．1B．2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，則sin（A-B）=（　�。�
A．-$\frac{7}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．-$\frac{9}{25}$D．$\frac{9}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點O與點P距離的取值范圍是[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若集合M={x∈R|x2-4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（　�。�
A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知等比數(shù)列{an}的公比為$-\frac{1}{2}$，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_5}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_6}}}$的值是（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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