高一某個研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場調(diào)查，某生活用品在過去100天的銷售量和價格均為時間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的價格為f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的價格為f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）試寫出該種生活用品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問在過去100天中是否存在最高銷售額，是哪天？

解：（1）由題意，S=g（t）•f（t）=
=
（2）當(dāng)1≤t≤40時，S=-t2+102t+880=-（t-51）2+880+512，
在[1，40]上為增函數(shù)，∴當(dāng)t=40時，Smax=-402+102×40+880=3360；
當(dāng)41≤t≤100時，S=0.5t2-124t+7 590=0.5（t-124）2+7590-×1242，
在[41，100]上函數(shù)為減函數(shù)，
∴t=41時，Smax=412×0.5-124×41+7 590=3346.5．
∴在過去100天中第40天的銷售額最高，最高值為3360元．
分析：（1）利用S=g（t）•f（t），即可得到函數(shù)解析式；
（2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分段求最值，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的，對于任意的x＞0　y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f數(shù)學(xué)公式
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說明理由
（2）設(shè)f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），數(shù)學(xué)公式，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數(shù)f（x）∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x＞a}，若B⊆?RA，則


  1. A.
    a＞1
  2. B.
    a＜-1
  3. C.
    a≤-1
  4. D.
    a≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，則f（2012）的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)f（x）定義如下面數(shù)表，{xn}滿足x0=5，且對任意自然數(shù)n均有xn+1=f（xn），則x2007的值為________．
x12345
f（x）41352

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是m，且f（x）是偶函數(shù)，則m+μ=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

方程x2-2=lgx的實數(shù)解的個數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知lg2=a，lg3=b，則log125=________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案