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【題目】如圖,在平面四邊形中,都是等腰直角三角形且,正方形的邊.

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)由線面垂直的判斷定理可得平面由平面幾何知識可得,據此有平面

(2)由題意可知AD,AB,AE兩兩垂直.建立空間直角坐標系,設AB=1,據此可得平面BDF的一個法向量為,取平面ABD的一個法向量為則二面角的余弦值為

試題解析:

(1)正方形中,

,所以

因為都是等腰直角三角形,

所以

,且,

所以

(2)因為△ABE是等腰直角三角形,所以

又因為,所以,

AD,AB,AE兩兩垂直.建立如圖所示空間直角坐標系,

AB=1,則AE=1,,

,

設平面BDF的一個法向量為,

可得,

取平面ABD的一個法向量為,

,

故二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的人(男、女各人),記錄了他們某一天的走路步數,并將數據整理如下:

步量

性別

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

(1)已知某人一天的走路步數超過步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據題意完成下面的列聯表,并據此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

積極型

懈怠型

總計

總計

附:,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)若小王以這位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布,現從小王的所有微信好友中任選人,其中每日走路不超過步的有人,超過步的有人,設,求的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下面類比推理:

①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”;

②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”;

③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;

④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復數集)”.

其中結論正確的個數為(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以“你我中國夢,全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線,為了解兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度,對、地區(qū)的名觀眾進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下:

非常滿意

滿意

合計

合計

在被調查的全體觀眾中隨機抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為,且.

(1)現從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進行問卷調查,則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數各是多少?

(2)在(1)抽取的“滿意”的觀眾中,隨機選出人進行座談,求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率?

(3)完成上述表格,并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系?

附:

,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候,德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想。在此之前,著名數學家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論。若根據歐拉得出的結論,估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數,,計算結果取整數)

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點在橢圓上.若點,,且.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設橢圓的焦距為4,是橢圓上不同的兩點,線段的垂直平分線為直線,且直線不與軸重合.

①若點,直線過點,求直線的方程;

② 若直線過點,且與軸的交點為,求點橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數關系為:.

1)在該時段內,當汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(保留分數形式)

2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范用內?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若恒成立,求實數的最大值;

(2)在(1)成立的條件下,正實數,滿足,證明:.

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【題目】如圖,點為某沿海城市的高速公路出入口,直線為海岸線,,,是以為圓心半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線,其中上異于的一點,平行,.

(1)證明:觀光專線的總長度隨的增大而減小;

(2)已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當取何值時觀光專線的修建總成本最低?請說明理由.

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