設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)g（x）=f（x）-log4x的零點個數(shù)為（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
【答案】分析：在同一坐標系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）-log4x的零點的個數(shù)．
解答：解：令g（x）=f（x）-log4x=0得f（x）=log4x
∴函數(shù)g（x）=f（x）-log4x的零點個數(shù)，即為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象的交點個數(shù)，
在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，如圖所示，
由圖象知函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象在（1，+∞）上有一個交點
在（0，1）上，g（x）=f（x）-log4x=4x-4-log4x
∵
∴在（0，1）上函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象有一個交點
∵1是g（x）=f（x）-log4x的一個零點
∴函數(shù)g（x）=f（x）-log4x有3個零點．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)零點與函數(shù)圖象交點之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用圖象解決問題的能力，正確運用零點存在定理及函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)
①f（x）=-5x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=(
12
)x，
⑤f（x）=xcosx
中，屬于有界泛函的有
①⑤
①⑤
（填上所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)①f（x）=-5x，②f（x）=sin2x，③f(x)=(
12
)x，④f（x）=xcosx中，屬于有界泛函的有
①②④
①②④
（填上所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•重慶二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)：
①f（x）=-3x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=2x，
⑤f（x）=xcosx
中，屬于有界泛函的有
①③⑤
①③⑤
．（填上所有正確的番號）

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