（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）；
（2），實數(shù)的取值范圍為．
本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)解析式的求解及常用方法和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，是對函數(shù)知識的綜合考查，屬于中檔題．
（1）先利用函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關于y軸對稱得：f（x）的圖象上任意一點P（x，y）關于y軸對稱的對稱點Q（-x，y）在g（x）的圖象上；然后再利用x∈[-1，0）時，-x∈（0，1]，則f（x）=g（-x）求出一段解析式，再利用定義域內有0，可得f（0）=0；最后利用其為奇函數(shù)可求x∈（0，1]時對應的解析式，綜合即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先求出f（x）在（0，1]上的導函數(shù)，利用其導函數(shù)求出其在（0，1]上的單調性，進而求出其最大值，只須讓起最大值與1相比即可求出實數(shù)a的取值范圍
解：（1）∵的圖象與的圖象關于y軸對稱，
∴的圖象上任意一點關于軸對稱的對稱點在的圖象上．
當時，，則．    2分
∵為上的奇函數(shù)，則．                  3分
當時，，．    5分
∴                          6分
（2）由已知，．
①若在恒成立，則．
此時，，在上單調遞減，，
∴的值域為與矛盾．                             8分
②當時，令，
∴當時，，單調遞減，
當時，，單調遞增，
∴．              10分
由，得．
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．                               12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）若在定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，當時，
求證：① 在其定義域內恒成立；
求證：② 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中
（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
（2）求的極值點；
（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設 
（1）若在上遞增，求的取值范圍；
（2）若在上的存在單調遞減區(qū)間 ，求的取值范圍

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