Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的邊長為AB=14,AD=6,AA₁=10,以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB、AD、AA₁分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C₁的空間直角坐標,球坐標,柱坐標.

Answer 1

解：如圖1-4-6,此題是考查空間直角坐標,球坐標,柱坐標的概念，要能借此區(qū)分三個坐標，找到它們的相同和不同點.

圖1-4-6

C₁點的(x,y,z)分別對應著CD、BC、CC₁,C₁點的(ρ,θ,z)分別對應著CA、∠DAC、CC₁，C₁點的（r,φ,θ)分別對應著AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

∴C₁點的空間直角坐標為(14,6,10)，C₁點的柱坐標為(,arctan,10)，C₁點的球坐標為(,arctan).

    深化升華 另外，點B的空間直角坐標為(14,0,0)，柱坐標為(14,0,0)，球坐標為(14,,0)；點A₁的空間直角坐標為(0,0,10)，柱坐標為(0,0,10)，球坐標為(10,0,0).