Question

5．$\frac{{cos10°（\sqrt{3}tan20°-1）}}{tan20°}$=-1．

Answer 1

分析 首先，將題目中的正切化為正弦與余弦的比，然后，通分并結合輔助角公式進行化簡即可．

解答 解：$\frac{{cos10°（\sqrt{3}tan20°-1）}}{tan20°}$
=cos10°•（$\sqrt{3}$-$\frac{cos20°}{sin20°}$）
=cos10°•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{2sin10°cos10°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°-\frac{1}{2}cos20°）}{2sin10°}$
=$\frac{sin（20°-30°）}{sin10°}$
=$\frac{-sin10°}{sin10°}$
=-1．
故答案是：-1．

點評 本題重點考查了三角恒等變換公式、三角公式、同角三角函數基本關系式等知識，屬于中檔題．