若橢圓
x2
49
+
y2
36
=1上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=8，M是PF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=
3
3
．
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．
解答：解：∵橢圓
x2
49
+
y2
36
=1中，a=7、b=6
∴|PF1|+|PF2|=2a=14
結(jié)合|PF1|=8，得|PF2|=2a-|PF1|=14-8=6
∵OM是△PF1F2的中位線，
∴|OM|=
1
2
|PF2|=
1
2
×6=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的一邊長，求另一邊中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓中
x2
49
+
y2
36
=1，a=（　�。�
A、49B、36C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)F2的距離為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=6，則|OP|長為（　�。�
A、5B、10C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)F2的距離為______．

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