【題目】已知函數f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間(0,1]上有零點x0 , 則 的最大值是 .
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,F是PB的中點.求證:
(1)DF⊥AP.
(2)在線段AD上是否存在點G,使GF⊥平面PBC?若存在,說明G點的位置,并證明你的結論;若不存在,說明理由.
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【題目】王先生家住 A 小區(qū),他工作在 B 科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有 L1 , L2兩條路線(如圖),L1路線上有 A1 , A2 , A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為 ;L2路線上有 B1 , B2兩個路.各路口遇到紅燈的概率依次為 , .若走 L1路線,王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為;若走 L2路線,王先生遇到紅燈次數 X 的數學期望為 .
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【題目】設m∈R,函數f(x)=ex﹣m(x+1) m2(其中e為自然對數的底數)
(Ⅰ)若m=2,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知實數x1 , x2滿足x1+x2=1,對任意的m<0,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,求x1的取值范圍;
(Ⅲ)若函數f(x)有一個極小值點為x0 , 求證f(x0)>﹣3,(參考數據ln6≈1.79)
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【題目】已知冪函數(m∈Z)為偶函數,且在區(qū)間(0,+∞)上是單調增函數.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)設函數,若g(x)>2對任意的x∈R恒成立,求實數c的取值范圍.
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【題目】已知a∈R,函數f(x)滿足f(2x)=x2﹣2ax+a2﹣1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并寫出f(x)的定義域;
(Ⅱ)若f(x)在 上的值域為[﹣1,0],求實數a的取值范圍.
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【題目】設函數f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當b=0時,判斷函數y= 在(﹣1,1)上的單調性,并說明理由;
(3)設h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.
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【題目】某廠今年擬舉行促銷活動,經調查測算,該廠產品的年銷售量(即該廠的年產量)x(萬件)與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將今年該產品的利潤y(萬元)表示為年促銷費m(萬元)的函數;
(2)求今年該產品利潤的最大值,此時促銷費為多少萬元?
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