【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設函數(shù)，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

【答案】（1）f(x)=x4；（2）(3，＋∞).

【解析】（1）∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，

∴m2＋2m＋3>0，即m22m3<0，解得1<m<3.

又m∈Z，∴m=0,1,2，

而m=0,2時，f(x)=x3不是偶函數(shù)，m=1時，f(x)=x4是偶函數(shù)．

∴f(x)=x4.

（2）由（1）知f(x)=x4，則g(x)=x2＋2x＋c=(x＋1)2＋(c1)．

∴g(x)min= c1.

∵g(x)>2對任意的x∈R恒成立，

∴g(x)min>2，且x∈R，即c1>2，解得c>3.

故實數(shù)c的取值范圍是(3，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為l的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段上,且，設面面MPQ=，則下列結論中不成立的是( )

A．面ABCD

B．AC

C．面MEF與面MPQ不垂直

D．當x變化時，不是定直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點，點在棱上移動.

（1）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求證：無論點在的何處，都有；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出四個命題

（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；

（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，則△ABC為正三角形．

以上正確命題的是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ (x－a)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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