Question

6．分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過兩點（0，4），（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上；
（2）半徑為$\sqrt{13}$，且與直線2x+3y-10=0切于點（2，2）．

Answer 1

分析 （1）由圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），再根據(jù)圓心到兩點A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），利用半徑為$\sqrt{13}$，且與直線2x+3y-10=0切于點P（2，2），建立方程組，求出圓心坐標(biāo)，即可求得圓的方程．

解答 解：（1）由于圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），
再根據(jù)圓過兩點A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）-0]²+（b-4）²=[（2b+2）-4]²+（b-6）²，
解得b=1，可得圓心為（4，1），半徑為$\sqrt{（4-0）^{2}+（1-4）^{2}}$=5，
故所求的圓的方程為（x-4）²+（y-1）²=25；
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x-2}•（-\frac{2}{3}）=-1}\\{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}=13}\end{array}\right.$，
∴x=0，y=-1或x=1.8，y=5.6，
∴圓的方程為（x-4）²+（y-5）²=13或x²+（y+1）²=13

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．