△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若++=0，且||=||，則•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．2
【答案】分析：由題意畫出圖形，條件可得點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：由題意因?yàn)椤鰽BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
++=0，且 =1，
對(duì)于++=0則，
∴點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形
AB=2，CA=
•==
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的分析問題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點(diǎn)P為圓M上異于A、B的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)O作PF的垂線交直線x=2
2
于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過點(diǎn)C（異于點(diǎn)A，B），直線x=2交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長(zhǎng)是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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