Question

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性．
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大�。畢⒖脊�式：回歸直線的方程
是：

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

?

yi

是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖知兩個(gè)變量符合正相關(guān)．
（2）設(shè)回歸直線的方程是

y

=bx+a，分別求出

.

x

，

.

y

，由b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，能求出利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（3）由利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程，能求出當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)的利潤額．

解答：解：（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料作出散點(diǎn)圖：

由散點(diǎn)圖知兩個(gè)變量符合正相關(guān)． …（4分）
（五個(gè)點(diǎn)中，有錯(cuò)的，不能得（2分），有兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)的，至少得1分）
（2）設(shè)回歸直線的方程是：

?

y

=bx+a，

.

x

=6，

.

y

=3.4；…（6分）
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

…（10分）a=0.4
∴y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4…（12分）
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，利潤額為：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）                     …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗．