【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個(gè)法向量,由已知條件找出平面 的一個(gè)法向量,利用公式求出二面角的余弦值.

試題解析:（Ⅰ）因?yàn)?/span>且，可得為等腰直角三角形，

則，又，且平面， ，

故平面，又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸正方向， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，根據(jù)對稱性，顯然點(diǎn)在軸上，設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo)： ， ， ， ， ， .， ，由于，所以，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為. 由于， ，設(shè)平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

由于， ，則為平面的一個(gè)法向量，

則，

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，

則二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性

女性

合計(jì)

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計(jì)

100

90

190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線， 是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當(dāng)，且時(shí)，若，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)．

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）若時(shí)得到的曲線是，將曲線向左平移一個(gè)單位長度后得到曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，過的直線分別交曲線于點(diǎn)，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，對角線與相交于一點(diǎn)， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)在平面上的投影恰好是的重心，求直線與底面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場比賽的概率；

（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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