【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)滿足題意

【解析】試題分析：（1）動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時(shí)， ，根據(jù)垂徑定理解出的最小值；（2）兩弦長(zhǎng)相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圓心距相等，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開(kāi)得關(guān)于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：（1）直線過(guò)定點(diǎn)， 取最小值時(shí)，

，∴

（2）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即， 即，

由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故，∴，化簡(jiǎn)得： 對(duì)任意恒成立，故，解得

故存在點(diǎn)滿足題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓左頂點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

（Ⅰ）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（Ⅱ）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過(guò)35的小龍蝦”，求的估計(jì)值；

（2）試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量；

（3）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，制定促銷(xiāo)策略．該經(jīng)銷(xiāo)商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，并制定出銷(xiāo)售單價(jià)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（）

單價(jià)（元/只）

1.2

1.5

1.8

試估算該經(jīng)銷(xiāo)商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購(gòu)這批小龍蝦，才能獲得利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．

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