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【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由α為三角形BAD中的角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數公式求出sin∠BAC與cos∠BAC的值，即為sin2α與cos2α的值，sinC變形為，利用誘導公式，以及兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出sinC的值；

（2）利用正弦定理列出關系式，將sinC與sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的數量積運算法則化簡已知等式左邊，將表示出的AB代入求出BC的長，再利用正弦定理即可求出AC的長．

試題解析：

解：（1）∵， ，

∴，

則，

∴，

∴．

（2）由正弦定理，得，即，∴，

又，∴，由上兩式解得，

又由得，∴．

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為，且.

（Ⅰ）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）過點做直線交拋物線于兩點,求證：.

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【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x），已知當x∈[﹣1，0]時的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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【題目】已知圓與圓

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【題目】下列有關結論正確的個數為（ ）

①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件=“4個人去的景點不相同”，事件 “小趙獨自去一個景點”，則；

②設函數存在導數且滿足，則曲線在點處的切線斜率為-1；

③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系是 ．

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）如果當地政府希望使左右的居民每月的用電量不超出標準，根據樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準應該定為多少合理？

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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產品都需要在兩種設備上加工，在每臺上加工1件甲所需工時分別是1、2，加工1件乙所需工時分別為2、1， 兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，如何安排生產可使收入最大？

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【題目】已知函數．

(I)討論函數在上的單調性；

(II)設函數存在兩個極值點，并記作，若，求正數的取值范圍；

(III)求證：當=1時， （其中e為自然對數的底數）

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