已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

(1) ；(2)證明見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）設(shè)出公共根，代入方程，再寫(xiě)一個(gè)方程，兩個(gè)方程相減，即可求得結(jié)論；（2）設(shè)另一個(gè)根，利用韋達(dá)定理，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得結(jié)論．
試題解析：(1)設(shè)公共根為，則①，②，
則②-① ,得為公差，∴，∴是公共根.
(2)另一個(gè)根為,則＋(－1)=.
∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.
考點(diǎn)：1、等差關(guān)系的確定；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)列的函數(shù)特性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)
（1）若，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所有成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
求證：對(duì)任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：對(duì)任何正整數(shù)，都有成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

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