Question

【題目】若函數(shù)，ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且時(shí)f（x）有最小值．

（1）求的解析式；

（2）若，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】(1) f（x）=cos（2x-）;(2) .

【解析】試題分析：（1）由條件得四分之一周期，解得ω，代入（），并根據(jù)|φ|＜解得（2）由，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得f（x）的值域．

試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)與之相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，

∴f（x）的周期T=π，即，∴ω=2．又∵x=時(shí)f（x）有最小值，

∴f（）=cos（+φ）=-1，∴+φ=2kπ+π，解得φ=2kπ-，

∵|φ|＜，∴φ=-，∴f（x）=cos（2x-）．

（2）∵x∈[，]，∴，

∴當(dāng)2x-=π時(shí)，f（x）取得最小值-1，當(dāng)2x-=時(shí)，f（x）取得最大值，

∴f（x）的值域是[-1，]．