Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），若{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），可得（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+…+（a₉₇+a₉₉）=（1+1）+（5+1）+…+（97+1）；（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₉₈+a₁₀₀）=（2+1）+（6+1）+…+（98+1）．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），
∴（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+…+（a₉₇+a₉₉）=（1+1）+（5+1）+…+（97+1）=

25×(2+98)

2

=1250；
（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₉₈+a₁₀₀）=（2+1）+（6+1）+…+（98+1）=

25×(3+99)

2

=1275．
∴S₁₀₀=1250+1275=2525．
故答案為：2525．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．