市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))．現(xiàn)設(shè)該商品定價為a元，銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)是時，該商品的價格上漲多少能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍．

答案：略
解析：

解：依題意，價格上漲x％后，銷售總金額為：

．

(Ⅰ)取，

∴x=50即商品價格上漲50％時，y最大為．

(Ⅱ)因為，此二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，在適當(dāng)漲價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x＞0}的一個子集內(nèi)增大時，y也增大．所以，，解之得0＜k＜1．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第10期　總166期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x％，銷售數(shù)量就減少kx％(k為正常數(shù))．目前，該商品的定價為a元，其銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲多少，能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)膬r格上漲范圍內(nèi)，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍(提示：＜00＜k＜1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))．現(xiàn)設(shè)該商品定價為a元，銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)是時，該商品的價格上漲多少能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍．

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