【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

租用單車數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬(wàn)輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤(rùn)=收入-成本).

【答案】(1)①見解析;②模型乙的擬合效果更好;(2)應(yīng)該增加到投放1萬(wàn)輛.

【解析】試題分析(1)通過(guò)對(duì)回歸方程的計(jì)算可得兩種模型的估計(jì)值,代入,即可得殘差;計(jì)算可得可知模型乙擬合效果更好;(2)分別計(jì)算投放千輛和一萬(wàn)輛時(shí)該公司一天獲得的總利潤(rùn),即可得結(jié)論。

(1)①經(jīng)計(jì)算,可得下表:

, ,

,故模型乙的擬合效果更好.

(2)若投放量為8千輛,則公司獲得每輛車一天的收入期望為,

所以一天的總利潤(rùn)為(元)

若投放量為1萬(wàn)輛,由(1)可知,每輛車的成本為(元),

每輛車一天收入期望為,

所以一天的總利潤(rùn)為(元)

所以投放1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn),應(yīng)該增加到投放1萬(wàn)輛.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)甲試跳三次,第三次才能成功的概率;
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C.(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4)
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