【題目】已知函數(shù)f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣ ），
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．

【答案】
（1）解：令m=log4x，x∈[2，4]時(shí)，則m∈[ ，1]，

則f（t）=（2m﹣2）（m﹣ ）=2m2﹣3m+1=2（m﹣ ）2﹣ ，

當(dāng)m= 時(shí)，有最小值為﹣ ，

當(dāng)m= 或1時(shí)，有最大值為0，

∴該函數(shù)的值域?yàn)閇﹣ ，0]


（2）解：由（1）可知f（m）=2m2﹣3m+1=2（m﹣ ）2﹣ ，

∵x∈[2，t]，

∴m∈[ ，log4t]，

當(dāng) ≤m＜ 時(shí)，即2≤t＜2 時(shí)，函數(shù)f（t）在[ ，log4t]，單調(diào)遞減，

g（t）=f（t）min=f（log4t）=2log42t﹣3log4t+1

當(dāng)m≥ 時(shí)，即t≥2 時(shí)，函數(shù)f（t）在[ ， ]上單調(diào)遞減，

在（ ，log4t]單調(diào)遞增，g（t）=f（t）min=f（ ）=﹣ ，

綜上所述：g（t）=


【解析】（1）令m=log4x，則可將函數(shù)在x∈[2，4]時(shí)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問(wèn)題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱軸，分類討論即可求出最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜ ；
（2）求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車(chē)數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值，則函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 ，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ）
A.k≥7
B.k＞7
C.k≤8
D.k＜8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車(chē)集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車(chē)2輛， 處需發(fā)車(chē)4輛，每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元．（其中是正常數(shù)）設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元．

(1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

(2) 問(wèn)：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí)， 最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為2，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B={x|﹣ ＜x≤2}，
（1）若a=1，求A∪B；
（2）若A∩B=且a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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