Question

13．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90-x）-3×90，當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90-3×90，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)．
（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，求出70≤x≤110，由直方圖能求出當(dāng)70≤x≤110時(shí)，利潤(rùn)T不少于100元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)60≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)T=5x+1×（90-x）-3×90=4x-180，
當(dāng)90＜x≤110時(shí)，利潤(rùn)T=5×90-3×90=180，
∴T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=$\left\{\begin{array}{l}{4x-180，（60≤x≤90）}\\{180，（90＜x≤110）}\end{array}\right.$．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，
則10×0.025+10×0.015+（t-80）×0.020=$\frac{1}{2}$，
解得t=85，
故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個(gè)．…（8分）
（III）由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，
由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，
即4x-180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，
由直方圖可知，當(dāng)70≤x≤110時(shí)，利潤(rùn)T不少于100元的概率：
P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-0.025×（70-60）=0.75．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．