4．已知點(diǎn)M在直線x+y+a=0上，過(guò)點(diǎn)M引圓x2+y2=2的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為2$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．±2$\sqrt{2}$B．±3C．±4D．±2$\sqrt{5}$

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出點(diǎn)O到直線x+y+a=0的距離d，利用勾股定理求出a的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)O到直線x+y+a=0的距離為d，則d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$；
又過(guò)點(diǎn)M引圓x2+y2=2的切線，
切線長(zhǎng)的最小值為|MT|=2$\sqrt{2}$，
則r2+|MT|2=d2，
即2+${（2\sqrt{2}）}^{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
解得a=±2$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如果圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心為P，且∠APB=120°，那么拋物線y2=4cx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-11，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．由$y=x+\frac{1}{x}$，x＞0的最小值是2，$y=x+\frac{1}{x^2}$，x＞0的最小值是$\frac{3}{{\root{3}{2^2}}}$，$y=x+\frac{1}{x^3}$，x＞0的最小值是$\frac{4}{{\root{4}{3^3}}}$，可以歸納出$y=x+\frac{1}{x^n}$，x＞0的最小值是$\frac{n+1}{\root{n+1}{{n}^{n}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-3）3），$\overrightarrow$=（x-y-1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=（　�。�
A．0B．7C．14D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖，A、B分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$兩漸近線上的點(diǎn)，A、B在y軸上的射影分別為A1、B1，M、N分別是A1A、B1B、的中點(diǎn)，若AB中點(diǎn)在雙曲線上，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}≥-{a^2}$，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（{1，\frac{3}{2}}]$B．$[\frac{3}{2}，+∞）$C．$（1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{5}}}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，平面PAC⊥平面ABC，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，AB=BC=AC=4，PA=PC=2$\sqrt{2}$．求證：
（1）PA⊥平面EBO
（2）FG∥平面EBO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．2017年5月，印度電影《摔跤吧！爸爸》在中國(guó)上映，為了了解銀川觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取13名，并用如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（10分制，且以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．
（1）這13個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（2）從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{{1+{x^2}}}{e^x}$，若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關(guān)于下列命題：（1）f（x1）＞f（-x2）；（2）f（x2）＞f（-x1）；（3）f（x1）＞f（-x1）；（4）f（x2）＞f（-x2）．正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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