Question

4．求函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的定義域、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心．

Answer 1

分析 l利用正切函數(shù)的定義域、單調(diào)性和對(duì)稱中心，求出y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的定義域、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}；
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z；
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
求得x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)y圖象的對(duì)稱中心為（kπ+$\frac{2π}{3}$，0），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正切函數(shù)的定義域、單調(diào)性和對(duì)稱中心的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．