如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+4y的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，過點C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，利用向量的平行四邊形法則可得：
OC
=
OE
+
OF
=x
OA
+y
OB
，通過對x，y的取值變化情況即可得出．
解答： 解：如圖所示，過點C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得
∵四邊形OECF是平行四邊形
∴
OC
=
OE
+
OF
=x
OA
+y
OB
，
x、y均為正數(shù)且x+4y中y的系數(shù)較大，當點C沿AB弧由A向B運動的過程中，
OE
變短而
OF
|變長．
∴當C與A重合時，x=1達到最大而y=0達到最小，此時x+4y有最小值為1；
當C與A重合時，x=0達到最小而y=1達到最大，此時x+4y有最大值為4．
即x+4y的取值范圍是[1，4]
故答案為：[1，4]．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個端點為A（2，0），離心率為
2
2
．直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點B、D
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在這樣的直線，使得△ABD的面積為
10
3
，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（
3
，
1
2
），點P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，∠F1PF2的最大值為120°．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=1的兩條切線，分別切于A，B兩點，直線AB與橢圓C交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐標原點，
OP
=
OA
+λ
AB
（λ∈R），若點P在第三象限，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩曲線ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+log2x=2log2（x-a）恰有一個實數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋兩枚硬幣10次，記兩枚硬幣出現(xiàn)不同面的次數(shù)為X，則D（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以P為圓心，半徑為1的圓，且3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
，則△ABC的邊AB的長度為
 
．

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