Question

兩曲線ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出．

解答： 解：曲線ρsinθ=2化為y=2，
ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，
聯(lián)立

y=2 x2+y2=4y

，解得

x=2 y=2

或

x=-2 y=2

．
其交點(diǎn)為（2，2），（-2，2）．
∴ρ=

x2+y2

=2

2

，tanθ=

y

x

=±1．
∵0≤θ＜2π，ρ＞0．
∴θ=

π

4

或

3π

4

．
∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)是(2

2

，

π

4

)，(2

2

，

3π

4

)．
故答案為：(2

2

，

π

4

)，(2

2

，

3π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于基礎(chǔ)題．