【題目】定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù).我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和. 如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…依此類推可得:1= + + + + + + + + + + + + ,其中m≤n,m,n∈N* . 設(shè)1≤x≤m,1≤y≤n,則 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知 為空間中兩條不同的直線, 為空間中兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
A.若 則
B.若 ,則
C.若 在 內(nèi)的射影互相平行,則
D.若 ,則
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時,又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為5百臺,銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,企業(yè)所得利潤最大?
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【題目】在直角坐標標系xoy中,已知曲線 (α為參數(shù),α∈R),在以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中(取相同的長度單位),曲線 = ,曲線C3:ρ=2cosθ. (Ⅰ)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標;
(Ⅱ)設(shè)A,B分別為曲線C2 , C3上的動點,求|AB|的最小值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,2(a2﹣b2)=2accosB+bc. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)D為邊BC上一點,BD=3DC,∠DAB= ,求tanC.
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【題目】和諧高級中學共有學生570名,各班級人數(shù)如表:
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | |
高一 | 52 | 51 | y | 48 |
高二 | 48 | x | 49 | 47 |
高三 | 44 | 47 | 46 | 43 |
已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級學生的概率是 .
(1)求x,y的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生,應分別在各年級抽取多少名?
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【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時,每隔3 m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長.(精確到0.01 m)
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【題目】某城市隨機抽取一個月(30天)的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | (300,350] |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 2 | 4 | 5 | 9 | 4 | 3 | 3 |
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值;
(Ⅱ)若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為w)的關(guān)系式為:
S=
若在本月30天中隨機抽取一天,試估計該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率.
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