Question

(本小題滿分14分)
（1）為了測(cè)量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有：①AB=；②A點(diǎn)處對(duì)M、N兩點(diǎn)的俯角分別為和；B點(diǎn)處對(duì)M、N兩點(diǎn)的俯角分別為和；請(qǐng)同學(xué)們?cè)谑疽鈭D中標(biāo)出這四個(gè)俯角并用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．
 
（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

(1)略
(2)△ABC面積的最大值為

（1）方案一：
第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理��；
第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理�。�
第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 
方案二：
第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理��；
第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理�。�      
第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理………7分
注：如果學(xué)生將俯角標(biāo)識(shí)錯(cuò)誤，而計(jì)算MN的步驟無錯(cuò)，給4～5分
（2）
解法一：以AB所在的直線為軸，AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)C（，），則由AC=2BC得，
化簡為
所以C點(diǎn)到AB的最大距離為，　　　△ABC面積的最大值為
解法二：記BC=，由余弦定理，從而
S=
所以當(dāng)時(shí)，△ABC面積的最大值為
注：也可由海倫公式直接寫出三角形的面積公式�！�……………………………14分