精英家教網(wǎng)已知四面體A-BCD的棱長均為2,其正視圖是邊長為2的等邊三角形(如圖,其中BC為水平線),則其側(cè)視圖的面積是( 。
A、
2
B、2
2
C、
3
D、
2
6
3
分析:由題意,四面體A-BCD的棱長均為2,此四面體是一個正四面體,其正視圖是邊長為2的等邊三角形(如圖,其中BC為水平線),即包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的,由此可得出其側(cè)視圖的形狀,即它的度量,求出側(cè)視圖的面積,選出正確選項
解答:精英家教網(wǎng)解:由題意四面體A-BCD的棱長均為2,其正視圖是邊長為2的等邊三角形(如圖,其中BC為水平線),可得此四面體是一個正四面體,且包含BC這一邊的側(cè)面是垂直于底面的,故此幾何體的側(cè)視圖如圖
下利用海倫公式求三角形的面積
令a=
3
,b=
3
,c=2,則p=
a+b+c
2
=
3
+1,
由公式S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
=
(
3
+1)×1×1×(
3
-1) 
=
2

故選A
點評:本題考查由三視圖求面積、體積,解答本題的關(guān)鍵是理解題意,得出側(cè)視圖的幾何特征,是一個邊長分別為
3
,
3
,2的等腰三角形,本題由于正四面體放置的位置特殊,求解時要注意領(lǐng)會“BC為水平線”這句話的含義.
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精英家教網(wǎng)已知四面體A-BCD的棱長均為2,其正視圖是邊長為2的等邊三角形(如圖,其中BC為水平線),則其側(cè)視圖的面積是
 

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如圖,已知四面體A-BCD的四個頂點都在球M的球面上,BD=2,其余棱長均為
2
,則A、C的球面距離是
π
2
π
2

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(2012•許昌一模)已知四面體A-BCD中三組對棱分別相等,且長分別為2,
5
7
,則四面體A-BCD的外接球的半徑為
2
2

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4
4

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