在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點O是△ADF的外心。

（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點共圓；

（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．

 

【答案】

（Ⅰ）由角間的關(guān)系可以證明 （Ⅱ）由角相等來證明

【解析】試題分析：（Ⅰ） 如圖，

∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．

因此∠A是銳角，

從而的外心與頂點A在DF的同側(cè)，

∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．

因此D，E，F(xiàn)，O四點共圓．              

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO，

即O在∠DEF的平分線上．     

考點：四點共圓 確定圓的條件

點評：本題主要考查了四點共圓，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，確定圓的條件等知識點，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解此題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M，N分別在△ABC的邊AB和AC上，且
AM
=2
MB
，
AN
=
NC
，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）若P為線段CM的中點，用
a
，
b
表示
AP
；
（2）設(shè)CM與BN交于點Q，求
|BQ|
|QN|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.2平面向量的線性運算練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足＋＝，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．P在△ABC的內(nèi)部

B．P在△ABC的邊AB上

C．P在AB邊所在直線上

D．P在△ABC的外部

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使，BN與CM交于點P，若，，則的值為（ ）

A．
B．
C．
D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知三點A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是     ．

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