Question

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x³+x
• B． y=-$\frac{1}{x}$
• C． y=sinx
• D． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}-{2^x}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、對于函數(shù)f（x）=x³+x，有f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x），為奇函數(shù)，
又由其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²+1＞0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，符合題意，
對于B、函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$=$\frac{-1}{x}$，為反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；
對于C、y=sinx為正弦函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；
對于D、y=（$\frac{1}{2}$）^x-2^x=2^-x-2^x，在定義域上為減函數(shù)，不符合題意；
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．