Question

當(dāng)x＞-1時(shí)，不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x+

1

x+1

-1的最小值為0，再根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，求出a的范圍，繼而問題得以解決．

解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴x+

1

x+1

-1=x+1+

1

x+1

-2≥2

(x+1)• 1 x+1

-2=2-2=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，
∴x+

1

x+1

-1的最小值為0，
∵不等式x+

1

x+1

-1≥a恒成立，
∴a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的最大值是0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，關(guān)鍵是利用基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．