如圖，已知不共面的直線a，b，c相交于O點(diǎn)，M、P是直線a上的兩點(diǎn)，N、Q分別是b、c上的一點(diǎn)．求證：MN和PQ是異面直線．

答案：
解析：

　　證法一：假設(shè)MN和PQ不是異面直線，則MN與PQ在同一平面內(nèi)，設(shè)為α，

　　∵M(jìn)，P∈a，M，P∈α，

　　∴aα．又O∈a，

　　∴O∈α．

　　∵N∈α，O∈b，N∈b，

　　∴bα．同理cα．

　　∴a，b，c共面于α，與已知a，b，c不共面相矛盾，∴MN和PQ是異面直線．

　　證法二：∵a∩c＝O，

　　∴直線a，c確定一平面設(shè)為β．

　　∵P∈a，Q∈c，

　　∴P∈β，Q∈β．

　　∴PQβ且M∈β，MPQ．

　　又a，b，c不共面，N∈b，

　　∴Nβ．∴MN與PQ為異面直線．


提示：

證明直線a與直線AB是異面直線，通常有兩種方法：一是假設(shè)a、AB共面，從假設(shè)出發(fā)，推理論證，導(dǎo)出矛盾，肯定a、AB異面；二是尋找條件aα，Aα，B∈α，Ba從而得證．


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(1)證明A、P、B三點(diǎn)共線．

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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