已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，α∈（0，π），則α=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式得到sin（α+
π
4
）=
1
3
，結(jié)合α∈（0，π），利用反三角表示α．
解答： 解：由已知得到sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）=
2
3
，所以sin（α+
π
4
）=
1
3
，α∈（0，π），所以α+
π
4
∈（
π
4
，
5π
4
），α+
π
4
=arcsin
1
3
或者α+
π
4
=π-arcsin
1
3
，
所以α=arcsin
1
3
-
π
4
或α=
3π
4
-arcsin
1
3
；
故答案為：arcsin
1
3
-
π
4
或
3π
4
-arcsin
1
3
；
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=2x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹
（1）求f（-2）；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lg[x2-（a-2）x-2a]的定義域?yàn)镹，若M⊆N，其實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3
x
的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=2x2焦點(diǎn)的直線l與其相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1•y2的值為（　�。�
A、-
1
16
B、
1
64
C、-
1
64
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|ax=1}，若N⊆M，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）已知 p：f（x）=
1-x
3
，且|f（a）|＜2；q：集A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
41
+
y2
25
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為（　�。�
A、10
B、20
C、2
41
D、4
41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究機(jī)構(gòu)對高一學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)
x67891012
y233456
該研究機(jī)構(gòu)的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組求線性回歸方程，再用剩下的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)x=6，8，10，12四組數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該機(jī)構(gòu)所得線性回歸方程是否理想？
（相關(guān)公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
x，0≤x＜1
，則f（-
5
2
）=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、-23
D、-
3
2

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同步練習(xí)冊答案