【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線
的方程;
(2)若不等式 對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)得,利用導(dǎo)數(shù)求得斜率為
,而切點
,由此求得切線方程,分別令
,求得
,代入
后利用二次函數(shù)求最值的方法求得當
時有最小值,由此求得切線方程為
;(2)構(gòu)造函數(shù)
,利用
的導(dǎo)數(shù),討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與最值,由此求得實數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析:
(1),切線斜率
,切點為
,所以切線
的方程為
,分別令
,得切線與
軸,
軸的交點坐標為
,
,當
,
即時,
取得最小值,但
且
,所以當
時,
取得最小值.此時,切線
的方程為
,即
.
(2)設(shè),則
,①當
時,因為
在
上單調(diào)遞增,
不符合題意.②
當,即
時,
在
上恒成立,
在
上單調(diào)遞減,于是滿足題意.③當
,即
時,由
,可得
,由
,可得
,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
不符合題意.綜上所述,實數(shù)
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+2.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25﹣n , 數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k,設(shè)cn= 若在數(shù)列{cn}中,c5≤cn對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(4)班有男生28人,女生21人,用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個調(diào)查小組,調(diào)查該校學(xué)生對2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況,已知某男生被抽中的概率為 ,則抽取的女生人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,d=3.令bn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中,
為其前
項和,
,
;等比數(shù)列
的前
項和
.
(I)求數(shù)列,
的通項公式;
(II)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為
(
).
(1)當時,求函數(shù)
的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求
的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點,且|MN|=2 ,求m的值;
(3)設(shè)直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點,是否存在實數(shù)m,使得以AB為直徑的圓過原點,若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.
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