Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sinθ
（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 （1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化為極坐標(biāo)方程；
（2）求出曲線C的化為普通方程，與直線方程聯(lián)立，求得直角坐標(biāo)方程，再求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)．

解答 解：（1）將直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，
化為普通方程：x-$\sqrt{3}$y+2$\sqrt{3}$=0；               …（2分）
將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程得：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+2$\sqrt{3}$=0．…（4分）
（2）將曲線C的化為普通方程得：x²+y²-4y=0．…（6分）
由直線與圓方程聯(lián)立解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=3}\end{array}\right.$    …（8分）
所以直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)分別為：（2，$\frac{5π}{6}$），（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$）．…（10分）

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．