Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足S₁₀=S₂₁，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、數(shù)列{S_n}有最大值
• B、數(shù)列{S_n}有最小值
• C、a₁₅=0

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₁₀=S₂₁，可得S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁₆=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a₁₅大于0，a₁₆小于0，從而得到正確的選項(xiàng)．

解答： 解：∵S₁₀=S₂₁，
∴S₂₁-S₁₀=a₁₁+a₁₂+…+a₁₉+a₂₀+a₂₁=0，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁₆=0
∵等差數(shù)列{a_n}遞減，
∴d＜0，即a₁₅＞0，a₁₇＜0，
根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S₁₅=S₁₆為S_n最大．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時(shí)數(shù)列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0數(shù)列的和有最小值，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．