【題目】已知拋物線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的方程及其準線方程;
(2)過拋物線的焦點的直線交于兩點,設(shè)為原點.
(。┊斨本的斜率為1時,求的面積;
(ⅱ)當時,求直線的方程.
【答案】(1),;(2)(。;(ⅱ).
【解析】
(1)將點代入拋物線方程可求得,進而得到結(jié)果;
(2)設(shè),
(i)設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立得到韋達定理的形式;由,整理得到,代入韋達定理可求得結(jié)果;
(ii)設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立得到韋達定理的形式;由,結(jié)合拋物線定義得到,與韋達定理的結(jié)論聯(lián)立后可求得,進而得到結(jié)果.
(1)拋物線過點 ,解得:
拋物線的方程為,準線方程為
(2)由(1)知:
設(shè),
(i)由題意得:直線的方程為
聯(lián)立得:
,
的面積為.
(ii)易知直線的斜率存在且不為
設(shè)直線
聯(lián)立得:
,即…③
聯(lián)立②③,解得:,代入①得:
直線的方程為
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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【題目】下列四個結(jié)論:①都是不等于的實數(shù),關(guān)于的不等式和的解集分別為,則當是的既不充分也不必要條件;②;③;④若,則的取值范圍是.其中正確的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】設(shè)二次函數(shù).
(Ⅰ)若,且在上的最大值為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的實數(shù),都存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知平面直角坐標系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)有2個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0,y0),求y0的取值范圍.
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【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
(1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取人,求至少有人的學歷為研究生的概率;
(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個人中隨機抽取出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求的值.
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