Question

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）由，則，由在上的最大值為，可得，可得的值，可得函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）只需當(dāng)時(shí)， .設(shè)，，則只需 對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，分的取值范圍進(jìn)行討論可得答案.

解：（Ⅰ）若，則，

當(dāng)時(shí)

故 解得 ，故.

（Ⅱ）由題意得：只需當(dāng)時(shí)， .

設(shè)，，則只需 對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立.

（1）當(dāng)=0時(shí)，，此時(shí) 不成立.

（2）當(dāng)時(shí)，在遞增，故恒成立，故.

（3）當(dāng)時(shí)，在遞增，故恒成立，故，舍去.

（4）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，

若，則恒成立，故，舍去.

若，則恒成立，故，舍去.

（5）當(dāng)時(shí)，在上遞減，故恒成立.

綜上：，或.