在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由條件bsinA=
3
acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B．
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，由余弦定理求得a的值，從而求得c的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
3
acosB，由正弦定理可得sinBsinA=
3
sinAcosB，即得tanB=
3
，∴B=
π
3
．
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，B=
π
3
，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+4a2-2a•2acos
π
3
，
解得a=
3
，∴c=2a=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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